Вівторок, 18 травня 2021

Навчання

Що, та як - приходять одночасно

Залежність тиску від висоти: барометрична формула

Багато людей знають, що зі збільшенням висоти зменшується тиск повітря. Розглянемо питання, чому тиск повітря зменшується з висотою, наведемо формулу залежності тиску від висоти, а також розглянемо приклад вирішення завдання з використанням отриманої формули.


Повітря - це безбарвна суміш газів, яка становить атмосферу нашої планети. До його складу входять безліч різних газів, основними з яких є азот (78%), кисень (21%), аргон (0,9%), вуглекислий газ (0,03%) та інші.

З точки зору фізики поведінка повітря при існуючих умовах на Землі підпорядковується законам ідеального газу - моделі, згідно з якою молекули і атоми газу не взаємодіють один з одним, відстані між ними величезні в порівнянні з їх розмірами, а швидкості руху при кімнатній температурі складають близько 1000 м/с.

Розглядаючи питання залежності тиску від висоти, слід розібратися, що являє собою концепція «» тиск «» з фізичної точки зору. Під тиском повітря розуміють силу, з якою повітряний стовп тисне на поверхню. У фізиці вона вимірюється в паскалях (Па). 1 Па означає, що сила в 1 ньютон (Н) перпендикулярно додана до поверхні площею 1 м2. Таким чином, тиск 1 Па - це дуже маленький тиск.

На рівні моря тиск повітря становить 101 325 Па. Або, округляючи, 0,1 МПа. Це значення прийнято називати тиском 1 атмосфери. Наведена цифра говорить, що на майданчик 1 м2 повітря тисне з силою 100 кН! Це велика сила, проте людина її не відчуває, оскільки всередині неї кров створює аналогічний тиск. Крім того, повітря належить до плинних речовин (до них також належать рідини). А це означає, що він чинить по всіх напрямках однаковий тиск. Останній факт говорить про те, що тиск атмосфери з різних сторін на людину взаємно компенсується.


Атмосферу біля нашої планети тримає земна гравітація. Гравітаційні сили також є винуватцем падіння тиску повітря зі збільшенням висоти. Заради справедливості слід зазначити, що не тільки земне тяжіння призводить до зменшення тиску. А також зниження температури теж робить свій внесок.

Оскільки повітря є плинною речовиною, тоді для нього можна використовувати гідростатичну формулу залежності тиску від глибини (висоти), тобто. ^ P - величина зміни тиску при зміні висоти на ^ h, - щільність повітря, g - прискорення вільного падіння.

Враховуючи, що повітря є ідеальним газом, з рівняння стану ідеального газу випливає, що = P * m/( k * T), де m - маса 1 молекули, T - його температура, k - постійна Больцмана.

Об'єднуючи дві наведені вище формули і вирішуючи отримане рівняння щодо тиску і висоти, можна отримати наступну формулу: Ph = P0 * e-m * g * h/( k * T), де Ph і P0 - тиск на висоті h і на висоті рівня моря, відповідно. Отриманий вираз називається барометричною формулою. Вона може використовуватися для розрахунків залежності атмосферного тиску від висоти.

Іноді для практичних цілей необхідно вирішувати зворотне завдання, тобто знаходити висоту, знаючи тиск. З барометричної формули легко можна отримати залежність висоти від рівня тиску: h = k*T*ln(P0/Ph)/(m*g).

Болівійське місто Ла-Пас є «найвищою» столицею у світі. З різних джерел випливає, що місто розташоване на висоті від 3250 метрів до 3700 метрів над рівнем моря. Завдання полягає в розрахунку тиску повітря на висоті Ла-Пас.

Для вирішення завдання скористаємося формулою залежності тиску від висоти: Ph = P0 * e-m * g * h/( k * T), де: P0 = 101 325 Па, g = 9,8 м/с2, k = 1,38 * 10-23 Дж/К, T = 293 K (20 oC), h = 3475 м (середнє між 3250 м і 3700 м), m = 4,817 * 10-26 кг (з урахуванням молярної маси повітря 29 г/моль). Підставляючи цифри, отримуємо: Ph = 67 534 Па.


Таким чином, тиск повітря в столиці Болівії становить 67% від тиску на рівні моря. Низький тиск повітря є причиною запаморочень і загальної слабкості організму, коли людина піднімається в гірські райони.